Geometría Fractal

¿Que es Fractal?

Un fractal es basicamente un figura geometrica. Los fractales tienen una propiedad que les diferencia de las demas representaciones geometricas y es que son Autosemejantes, es decir que las figuras se repiten una y otra vez de una forma infinita. Otra propiedad es que los fractales tienen un numero infinito de vertices.

Sin embargo, todos los fractales tienen algo en común, ya que todos ellos son el producto de la iteración, repetición, de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación aparente extraordinaria. Es decir que cada porción del objeto tiene la información necesaria para reproducirlo todo, y la dimensión fractal no necesariamente entera.

¿QUÉ ES LA GEOMETRÍA FRACTAL?

La geometría fractal  ofrece un modelo alternativo que busca una regularidad en las relaciones entre un objeto y sus partes a diferentes escalas.

Esta forma de regularidad no precisa el encorsetamiento del objeto en otras formas geométricas que, aunque elementales, no dejan de ser externas al mismo, sino que busca la lógica interna del propio objeto mediante relaciones intrínsecas entre sus elementos constitutivos cuando estos se examinan a diferentes escalas. De esta forma no se pierden  ni la perspectiva del objeto global, ni del aspecto del mismo en cada escala de observación. La geometría fractal busca y estudia los aspectos geométricos que son invariantes con el cambio de escala.

Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño. Ejemplos de autosimilaridad

Fractales naturales son objetos naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con autosimilaridad estadística. Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos en que los naturales son aproximados o estadísticos y su autosimilaridad se extiende solo a un rango de escalas (por ejemplo, a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura macroscópica).

Conjunto de Mandelbrot es un fractal autosimilar, generado por el conjunto de puntos estables de órbita acotada bajo cierta transformación iterativa no lineal.

Paisajes fractales, este tipo de fractales generados computacionalmente pueden producir paisajes realistas convincentes.

Fractales de pinturas, se utilizan para realizar el proceso de decalcomanía.

Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.

Se define mediante un simple algoritmo recursivo.

No basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras3​ o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Los ejemplos clásicos

Para encontrar los primeros ejemplos de fractales debemos remontarnos a finales del siglo XIX: en 1872 apareció la función de Weierstrass, cuyo grafo hoy en día consideraríamos fractal, como ejemplo de función continua pero no diferenciable en ningún punto.

Sucesivos pasos de la construcción de la Curva de Koch 

Posteriormente aparecieron ejemplos con propiedades similares pero una definición más geométrica. Dichos ejemplos podían construirse partiendo de una figura inicial (semilla), a la que se aplicaban una serie de construcciones geométricas sencillas. La serie de figuras obtenidas se aproximaba a una figura límite que correspondía a lo que hoy llamamos conjunto fractal. Así, en 1904, Helge von Koch definió una curva con propiedades similares a la de Weierstrass: el copo de nieve de Koch. En 1915, Waclaw Sierpinski construyó su triángulo y, un año después, su alfombra.

Construcción de la alfombra de Sierpinski:

        

¿Relación geométrica fractal con la  graficación?

La geometría fractal se encuentra en todo el universo, se dice que el universo eligió la geometría fractal para crearse, ya que todo, fijandose muy detalladamente es un fractal, las costas vistas desde un satélite, fronteras vistas desde un mapa en tiempo real, etc. 

¿En que ayuda la geometría fractal en el diseño gráfico?
Ayuda en la creación de imágenes, películas, efectos visuales, utilizado también en forma de presentar obras de arte.


¿Cual fue el primer uso de la geometría fractal en un software de graficación?


En 1978 Loren Carpenter implemento la geometría fractal para crear una montaña en forma digital, para su época era algo muy avanzado que seria una evolución para la graficación, ya que no se necesitaba muchos requisitos para los ordenares de esos tiempos. Todo esto fue gracias al libro 

Conclusión:

La geometría fractal son formas geométricas cuya estructura se fragmenta de forma irregular, por lo que son formas repetidas a diferentes escalas que llegan asta el infinito por lo que forma figuras irregulares. Por lo que esas formas irregulares puden ser descriptas de forma matemática por lo que es posible desarrollar forma de naturaleza por medio de la computadora.